D Instabilité d'Herring

L'autre aspect du problème de la croissance cristalline est celui de la croissance sur une surface plane d'un cristal. En effet, si on a une surface où $\tilde{\gamma}=\gamma+\gamma''<0$, il peut apparaître, suite à des fluctuations de la croissance, des irrégularités. Comme nous l'avons vu page , dans ce cas, la pression dans le cristal en formation augmente au niveau des « creux », et diminue dans les « bosses ». La croissance du cristal a alors tendance à amplifier ces déformations. On a donc une instabilité, nommée instabilité d'Herring, au niveau de cette surface.

La forme finale de la surface est facettée : c'est une succession de plans formant des angles $\theta_1$ et $\theta_2$ avec le plan de la surface.

Afin de déterminer les angles, on peut écrire la condition d'équilibre au niveau des points anguleux. Celle-ci s'écrit, en projection sur les axes $z$ et $x$ :

Ces deux équations aux deux inconnues $\theta_1$ et $\theta_2$ possèdent plusieurs couples de solutions, correspondant aux formes possibles de la surface.