A Surfaces cristallines : facettes et terrasses

Considérons un solide que l'on clive : la formation de la surface est plus favorable au voisinage d'un plan cristallin de faibles indices de Miller. Une telle surface est dite vicinale.

Une surface vicinale apparaît comme une succession de terrasses de longueur $l$, séparées par des marches dont la hauteur est le paramètre de maille $a$. Globalement, la surface forme un angle $\theta\approx\cfrac{1}{n}$ avec le plan d'indice de Miller bas (qui est (01) sur le réseau cubique du dessin).

La tension superficielle de cette surface est $\gamma(\theta)$. L'énergie par unité de surface d'une terrasse (dans le plan $\theta = 0$) est donc :

$$E(\theta) = \frac{\gamma(\theta)}{\cos\theta}.$$ (9.1)

On introduit alors l'énergie par unité de longueur $\beta$ due à la présence d'une marche :

$$E(\theta) = \gamma(0) + \frac{\beta}{l} = \gamma(0) + \beta \frac{\vert\theta\vert}{a},$$ (9.2)

et on assimile approximativement $E(\theta)$ à la tension de surface :

$$\gamma(\theta) = E(\theta)\cos\theta \approx E(\theta)$$ (9.3)

$$\boxed{\gamma(\theta) = \gamma(0) + \beta \frac{\vert\theta\vert}{a}}\,.$$ (9.4)

La tension superficielle d'un solide cristallin est donc anisotrope. Plus précisément, le tracé de $\gamma(\theta)$ en coordonnées polaires possède un point angulaire en chaque valeur rationnelle de $\theta$, et celui-ci est d'autant plus profond que cette valeur correspond à de bas indices de Miller.

Cependant, à température non nulle, les fluctuations vont plus facilement faire se déplacer les atomes pour les surfaces dont les indices de Miller sont plus grands. Cela a donc pour effet sur la figure de gommer les points anguleux les moins profonds.