A Expression générale des forces surfaciques

Considérons un matériau formé de briques élémentaires (atomes ou molécules) interagissant suivant un potentiel $U(\vec{r})$, où $\vec{r}$ est la position relative de deux briques.

Les forces exercées par ce matériau se font sentir si on s'approche de sa surface une distance où $U(\vec{r})$ devient non négligeable devant les autres énergies (cinétiques, potentielles...) en jeu.

Si on considère deux matériaux ainsi formés, et que l'on place un élément de volume $d\tau$ du matériau (1) à une distance $r$ d'une surface de matériau (2), on peut exprimer l'énergie de cet élément de volume dans le champ d'interaction créé par (2) :

$$w_{plan_{1/2}} d\tau = \iiint\limits_{r'>r} \rho_1\rho_2 U(\vec{r'})d^3\vec{r'}~d\tau$$ (5.1)

$$\text{soit}~~~~w_{plan_{1/2}}(r) = \iiint\limits_{r'>r} \rho_1\rho_2 U(\vec{r'})d^3\vec{r'}\,.$$ (5.2)

$w_{plan_{1/2}}(r)$ est l'énergie par unité de volume du matériau (1) placé à la distance $r$ d'une surface de (2).

Subséquemment, on peut exprimer l'énergie d'une surface de matériau (1) placée à une distance $D$ d'une surface de matériau (2) :

$$W_{12}(D) = \int_D^\infty w_{plan_{1/2}}(r) dr\,.$$ (5.3)

Cette énergie est exprimée par unité de surface. Elle est liée à la force surfacique qui s'exerce sur les parois :

$$\frac{F_{12}}{S} = -\frac{dW_{12}}{dD}.$$ (5.4)